计算题

设f（x）=（x-x₁）（x-x₂）…（x-x_n）=xⁿ-σ₁x^n-1+…+（-1）ⁿσ_n，令，证明：其中g（x）的次数＜n或g（x）=0。

设α1，α2，…，αn是n个不同的数，而F（x）=（x-α1）（x-α2）…（x-αn），证明：任意多项式f（...

问答题

设α₁，α₂，…，α_n是n个不同的数，而F（x）=（x-α₁）（x-α₂）…（x-α_n），证明：任意多项式f（x）用F（x）除所得的余式为。

设α1，α2，…，αn是n个不同的数，而F（x）=（x-α1）（x-α2）…（x-αn），证明：。

问答题

设α₁，α₂，…，α_n是n个不同的数，而F（x）=（x-α₁）（x-α₂）…（x-α_n），证明：。

证明：在P[x]n中，多项式fi=（x-a1）...（x-ai-1）（x-aa+1）...（x-an），i=1...

问答题证明：在P[x]_n中，多项式f_i=（x-a₁）...（x-a_i-1）（x-a_a+1）...（x-a_n），i=1，2，...，n是一组基，其中a₁，a₂，...，a_n是互不相同的数.