计算题

设域F的特征为p>0，证明在F中有（a-b）^p-1=公式

设域F的特征为p>0，证明在F中有（a±b）pn=apn±bpn，n∈N公式

问答题设域F的特征为p>0，证明在F中有（a±b）pⁿ=a^pn±b^pn，∀n∈N公式

设R是一个无限的主理想整环，试证若R中只有有限个可逆元，则R中有无限多个素理想．

问答题设R是一个无限的主理想整环，试证若R中只有有限个可逆元，则R中有无限多个素理想．

试问Zm（m>1）有多少理想？有多少素理想？有多少极大理想？

问答题试问Zm（m>1）有多少理想？有多少素理想？有多少极大理想？