计算题

求下列正交方阵的欧拉角：

设A=（aij）∈Mn（R）为正交矩阵，且∣A∣=1，证明：aij=Aij，其中Aij为aij的代数余子式。

问答题设A=（a_ij）∈M_n（R）为正交矩阵，且∣A∣=1，证明：a_ij=A_ij，其中A_ij为a_ij的代数余子式。

证明：一个向量组的任意一个线性无关组都可扩充成一个极大线性无关组。

问答题证明：一个向量组的任意一个线性无关组都可扩充成一个极大线性无关组。

设α1，α2，...，αs的秩为r，αi1，αi2，...，αir是α1，α2，...，αs中的r个向量，使得...

问答题设α₁，α₂，...，α_s的秩为r，α_i1，α_i2，...，α_ir是α₁，α₂，...，α_s中的r个向量，使得α₁，α₂，...，α_s中每个向量都可被它们线性表出，证明：α_i1，α_i2，...，α_ir是α₁，α₂，...，α_s的一个极大线性无关组.