简答题

在[0，1]上定义数列；证明：级数∑u_n（x）在[0，1]上一致收敛，但它不存在优级数。

设un（x）（n=1，2，...）是[a，b]上的单调函数，证明：若∑un（a）与∑un（b）都是绝对收敛，则...

问答题设u_n（x）（n=1，2，...）是[a，b]上的单调函数，证明：若∑u_n（a）与∑u_n（b）都是绝对收敛，则级数u_n（x）在[a，b]上绝对且一致收敛。

若在区间I上，对任何自然数n，|un（x）|≤vn（x），证明当∑vn（x）在I上一致收敛时，级数∑un（x）...

问答题若在区间I上，对任何自然数n，|u_n（x）|≤v_n（x），证明当∑v_n（x）在I上一致收敛时，级数∑u_n（x）在I也一致收敛。

设函数项级数∑un（x）在D上一致收敛于S（x），函数g（x）在D上有界，证明级数∑g（x）un（x）在D上一...

问答题设函数项级数∑u_n（x）在D上一致收敛于S（x），函数g（x）在D上有界，证明级数∑g（x）u_n（x）在D上一致收敛于g（x）S（x）。