计算题

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（...

问答题设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

问答题设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（Ak）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。

问答题证明：A是幂零矩阵的充要条件是Tr（A^k）=0，k=1，2，…，其中Tr（A）是A的迹，即A的对角线元素的和。