计算题

计算矩阵的逆矩阵

设A为m×n矩阵．证明：如果对所有的n维向量X=（x1,x2…，xn)T都有AX=0，则A=0．

问答题设A为m×n矩阵．证明：如果对所有的n维向量X=（x1,x2…，xn)^T都有AX=0，则A=0．

设矩阵A的特征值（在复数范围内）全是1.证明：Ak与A相似，其中，k为任一非零整数（正的或负的）.

问答题设矩阵A的特征值（在复数范围内）全是1.证明：A^k与A相似，其中，k为任一非零整数（正的或负的）.

设矩阵A的秩为1，证明：A的若尔当典范形只可能为

问答题

设矩阵A的秩为1，证明：A的若尔当典范形只可能为