计算题

设M是R一模，S是M的非空子集．S在R中的零化子定义为
ann_RS={a∈R∣ax=0，∀x∈S}
证明：ann_RS是R的左理想（M为右R一模时，相应地为右理想）

试证幺环R（至少有两个元素）为单R一模当且仅当R为体．

问答题试证幺环R（至少有两个元素）为单R一模当且仅当R为体．

无非平凡子模的R一模M称为单模．试证M为单模当且仅当对x∈M，x≠0有M=Rx

问答题无非平凡子模的R一模M称为单模．试证M为单模当且仅当对∀x∈M，x≠0有M=Rx

设n∈N，a，b∈Z，n=ab，（a，b）=1，又Zn为Z一模．试证aZn=Zn（b）．

问答题设n∈N，a，b∈Z，n=ab，（a，b）=1，又Zn为Z一模．试证aZn=Zn（b）．