简答题

设G是群，NG．证明：如果N及商群G/N都是周期群，则G也是周期群．

设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G/H是循环群时，G是交换群.

问答题设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G/H是循环群时，G是交换群.

设H，K是群G的两个正规了群，且二者的交为{e}，证明：H与K中的元素相乘时可换.

问答题设H，K是群G的两个正规了群，且二者的交为{e}，证明：H与K中的元素相乘时可换.

设HG，且（G：H）=m.证明：对群G中任意元素a都有am∈H.

问答题

设HG，且（G：H）=m.证明：对群G中任意元素a都有a^m∈H.