简答题

设G是正有理数乘群，是整数加群.证明：

是群G到的一个同态满射，其中a，b是互素的正奇数，n是整数.

证明：4阶群G若不是循环群，则必与Klein四元群同构．

问答题证明：4阶群G若不是循环群，则必与Klein四元群同构．

问：φ（A）=AT（AT为A的转置方阵）是否为一般线性群GLn（F）（n>1）的自同构？又σ（A）=（A-1）...

问答题问：φ（A）=A^T（A^T为A的转置方阵）是否为一般线性群GL_n（F）（n>1）的自同构？又σ（A）=（A^-1）^T呢？

在群的同态映射下，一个元素与其象的阶是否一定相等？在同构映射下如何？

问答题在群的同态映射下，一个元素与其象的阶是否一定相等？在同构映射下如何？