计算题

计算下列行列式：

设f（x，y）∈K[x，y].证明：如果f（x，x）=0，则x-y∣f（x，y）.

问答题设f（x，y）∈K[x，y].证明：如果f（x，x）=0，则x-y∣f（x，y）.

设f（x1，···，xn）是数域K上的n元齐次多项式.证明：如果存在数域K上的n元多项式g（x1，···，xn...

问答题设f（x₁，···，x_n）是数域K上的n元齐次多项式.证明：如果存在数域K上的n元多项式g（x₁，···，x_n）与h（x₁，···，x_n），使f（x₁，···，x_n）=g（x₁，···，x_n）h（x₁，···，x_n）则g（x₁，···，x_n）与h（x₁，···，x_n）也都是齐次多项式.

求下列个空间体在3个坐标平面上的投影边界的方程：Ω由x2+y2-2z=0，x2+y2-2x=0和z=0所围成.

问答题求下列个空间体在3个坐标平面上的投影边界的方程：Ω由x²+y²-2z=0，x²+y²-2x=0和z=0所围成.