计算题

令P₁（x），P₂（x），…，P_m（x）是域F上m个最高系数为1的不可约多项式。证明，存在F的一个有限扩域F（a₁，a₂，…，a_n），其中a在F上的极小多项式是P_i（x）。

证明：p2阶群必是交换群，其中p是一个素数.

问答题证明：p²阶群必是交换群，其中p是一个素数.

设G是一个阶大于1的有限p-群.证明：G的中心C的阶大于1．

问答题设G是一个阶大于1的有限p-群.证明：G的中心C的阶大于1．

设k是一个奇数．证明：2k阶群G必有一个k阶子群.

问答题设k是一个奇数．证明：2k阶群G必有一个k阶子群.