计算题

设群G中的元素a的阶为n，证明：对于任意r∈Z⁺，a^r的阶是，其中（r，n）为r与n的最大公因数。

找出（Z15，+）的一切生成元和Z15的所有子群。

问答题找出（Z₁₅，+）的一切生成元和Z₁₅的所有子群。

设G，G’是有限循环群，丨G丨=m，丨G’丨=n，那么G与G’同态的充分必要条件是n丨m。

问答题设G，G’是有限循环群，丨G丨=m，丨G’丨=n，那么G与G’同态的充分必要条件是n丨m。

证明：循环群的子群仍是循环群。

问答题证明：循环群的子群仍是循环群。