计算题

设G是一个群，a，b∈G，记（a，b）=a^-1b^-1ab，称为G的换位元，证明：若HG，且G/H为交换群，则G’H。

设G是一个群，a，b∈G，记（a，b）=a-1b-1ab，称为G的换位元，证明：G/G’为交换群。

问答题设G是一个群，a，b∈G，记（a，b）=a^-1b^-1ab，称为G的换位元，证明：G/G’为交换群。

设G是一个群，a，b∈G，记（a，b）=a-1b-1ab，称为G的换位元，证明：G的有限个换位元的乘积全体所成...

问答题设G是一个群，a，b∈G，记（a，b）=a^-1b^-1ab，称为G的换位元，证明：G的有限个换位元的乘积全体所成的集合G’是G的不变子群。

设H1,H2,N都是群G的不变子群，且H1H2，证明：H1NH2N且H1N/NH2N/N。

问答题

设H₁,H₂,N都是群G的不变子群，且H₁H₂，证明：H₁NH₂N且H₁N/NH₂N/N。