计算题 设G是一个群，a，b∈G，记（a，b）=a^-1b^-1ab，称为G的换位元，证明：G的有限个换位元的乘积全体所成的集合G’是G的不变子群。

设H1,H2,N都是群G的不变子群，且H1H2，证明：H1NH2N且H1N/NH2N/N。

问答题

设H₁,H₂,N都是群G的不变子群，且H₁H₂，证明：H₁NH₂N且H₁N/NH₂N/N。

设f为G到G’的同态满射，Kerf=K，H是G的子群，证明：f-1（f（H））=HK。

问答题设f为G到G’的同态满射，Kerf=K，H是G的子群，证明：f^-1（f（H））=HK。

证明：Z30/（）Z5，（其中是Z30中的元素）。

问答题

证明：Z₃₀/（）Z₅，（其中是Z₃₀中的元素）。