简答题 证明：若e是环R的惟一的左单位元，则e必是R的单位元．

给出两个不同构的无限非交换环．

问答题给出两个不同构的无限非交换环．

作为加群，R有直和分解： R=ReR（1-e）；R=eR（1-e）R；R=eReeR（1-e）（1-e）Re（...

问答题

作为加群，R有直和分解：
R=ReR（1-e）；R=eR（1-e）R；R=eReeR（1-e）（1-e）Re（1-e）R（1-e）.
并分别称这三个直和分解为加群（R，十）关于幂等元e的左、右和双边Perice分解.

eRe，eR（1-e）与（1-e）Re都是R的子环，且后二者还是零乘环.

问答题eRe，eR（1-e）与（1-e）Re都是R的子环，且后二者还是零乘环.