计算题

设A、B是非空集合，设f：A→B是映射。证明：
f是单射，当且仅当存在g：B→A使得gf=id_A。

设f是环R到环R′的同态，证明：Ker（f）是R的理想。

问答题设f是环R到环R′的同态，证明：Ker（f）是R的理想。

设R是数域P上所有2阶方阵构成的环，证明：R的理想只有{0}和R。（0指2阶零矩阵）

问答题设R是数域P上所有2阶方阵构成的环，证明：R的理想只有{0}和R。（0指2阶零矩阵）

如果gf是单射那么f是单射。

问答题如果gf是单射那么f是单射。