计算题 找出A₄的所有子群，由此证明Lagrange定理的逆命题不成立。

证明：若G为非交换群，则G中至少含有6个元素，从而说明S3是含有元素个数最少的不可交换群。

问答题证明：若G为非交换群，则G中至少含有6个元素，从而说明S₃是含有元素个数最少的不可交换群。

证明pm（p为素数，m≥1）阶群一定有一个p阶子群。

问答题证明p^m（p为素数，m≥1）阶群一定有一个p阶子群。

证明素数阶群一定是循环群。

问答题证明素数阶群一定是循环群。