计算题

设f：R″→R是n元数量值连续函数，C∈R是一个常数，证明：
（1）{x∈Rⁿ∣f（x）＞C}与{x∈Rⁿ∣f（x）＜C}均为开集；
（2）{x∈Rⁿ∣f（x）≥C}与{x∈Rⁿ∣f（x）≤C}均为闭集；
（3）{x∈Rⁿ∣f（x）=C}是闭集

设f是集AR″上的n元向量值函数，并且满足Lipschitz条件，即存在常数L＞0，使对所以x，y∈A，均有‖...

问答题设f是集A⊆R″上的n元向量值函数，并且满足Lipschitz条件，即存在常数L＞0，使对所以x，y∈A，均有‖f（x）-f（y）‖≤L‖x-y‖，证明：f在A上一致连续．

设有二元函数证明：f（x，y）在R2上不一致连续．

问答题

设有二元函数证明：f（x，y）在R²上不一致连续．

设f：D⊆R2→R，若f（x，y）在区域D内对变量x连续，对变量y满足Lipschitz条件，即对D内任意两点...

问答题

设f：D⊆R²→R，若f（x，y）在区域D内对变量x连续，对变量y满足Lipschitz条件，即对D内任意两点（x，y），（x，y″），有
其中L为常数，证明：f（x，y）在D内连续。