计算题

假定F是一个有4个元的域。证明：
（a）F的特征是2；
（b）F的0或1的两个元都适合方程x²=x+1。

设G是一个群，而u是G中任意一个固定的元素，证明：G对新运算 a·b=aub 也作成一个群．

问答题

设G是一个群，而u是G中任意一个固定的元素，证明：G对新运算
a·b=aub
也作成一个群．

令On（R）={A∣A为n阶实正交方阵}.证明On（R）对于方阵的普通乘法作成一个群（此群常称为实正交群）.

问答题令O_n（R）={A∣A为n阶实正交方阵}.证明O_n（R）对于方阵的普通乘法作成一个群（此群常称为实正交群）.

验证，四元数除环的任意元（a+bi，c+di），这里a，b，c，d是实数，可以写成（a，0）+（b，0）（i，...

问答题验证，四元数除环的任意元（a+bi，c+di），这里a，b，c，d是实数，可以写成（a，0）+（b，0）（i，0）+（c，0）（0，1）+（d，0）（0，i）的形式。