计算题

设u_n≠0（n=1，2，…）且，问级数是否收敛？

在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量x1和x2的函数值： （1）y=u2，...

问答题

在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量x₁和x₂的函数值：
（1）y=u²，u=sinx，x₁=π/6，x₂=π/3
（2）y=sinu，u=2x，x₁=π/8，x₂=π/4
（3）y=√u，u=1+x²，x₁=1，x₂=2
（4）y=e^u，u=x²，x₁=0，x₂=1
（5）y=u²，u=e^x，x₁=1，x₂=-1

设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使g。f=IX，f。g=IY，其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映...

问答题设映射f：X→Y，若存在一个映射g：Y→X，使g。f=I_X，f。g=I_Y，其中I_X、I_Y分别是X、Y上的恒等映射，即对于每一个x∈X，有I_Xx=x；对于每一个y∈Y，有I_Y=y.证明：f是双射，且g是f的逆映射：g=f^-1。

设函数f（x）在数集X上有定义，试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。

问答题设函数f（x）在数集X上有定义，试证：函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。