简答题

设G是群，K≤H≤G、又A={a₁，a₂，...}与B={b₁，b₂，...}分别为G关于H和H关于K的左陪集代表系，证明：
AB={a_ib_j∣a_i∈A，b_j∈B}
是G关于K的一个左陪集代表系.

证明：pm（p是素数，m是正整数）阶群G必含有P阶元，而且P阶元的个数是p-1的倍数.

问答题证明：p^m（p是素数，m是正整数）阶群G必含有P阶元，而且P阶元的个数是p-1的倍数.

设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若（m，n）=1，则H∩K={e}.

问答题设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若（m，n）=1，则H∩K={e}.

先用循环或循环之积写出6阶循环群G=〈（123456）〉的全部元素，再指出G是一个传递群但不是2重传递群.

问答题先用循环或循环之积写出6阶循环群G=〈（123456）〉的全部元素，再指出G是一个传递群但不是2重传递群.