计算题

解方程y=2x+x²，并求奇解（如果存在的话）。

假设函数P（x）和Q（x）于区间[α，β]上连续，y=φ（x，x0，y0）是方程=P（x）y+Q（x）的解，φ...

问答题

假设函数P（x）和Q（x）于区间[α，β]上连续，y=φ（x，x₀，y₀）是方程=P（x）y+Q（x）的解，φ（x₀，x₀，y₀）=y₀.试求，并从解的表达式出发，利用对参数求导数的方法，检验所得结果。

给定积分方程 φ（x）=f（x）+λK（x，ξ）φ（ξ）dξ ...

问答题

给定积分方程
φ（x）=f（x）+λK（x，ξ）φ（ξ）dξ                  （*）
其中f（x）是[a，b]上的已知连续函数，K（x，ξ）是a≤x≤b，a≤ξ≤b上的已知连续函数，证明当|λ|足够小时（λ为常数），（*）在[a，b]上存在唯一的连续解。

设f（x）定义于-∞＜x＜∞，满足条件|f（x1）-f（x2）|≤N|x1-x2|，其中N＜1，证明方程x=f...

问答题设f（x）定义于-∞＜x＜∞，满足条件|f（x₁）-f（x₂）|≤N|x₁-x₂|，其中N＜1，证明方程x=f（x）存在唯一的一个解。