计算题 证明：曲面Σ是一个球面的充要条件为Σ的所有法线通过一个定点。

设F（u，v）是一个连续可微的非零向量值函数，F：R2→R3.证明：函数F（u.v）的长度是常数的充要条件是

问答题

设F（u，v）是一个连续可微的非零向量值函数，F：R²→R³.证明：函数F（u.v）的长度是常数的充要条件是

试证；旋转面z=f上任一点的法线与旋转轴相交，其中f′（u）连续且不等于零

问答题

试证；旋转面z=f上任一点的法线与旋转轴相交，其中f′（u）连续且不等于零

两个曲面在交线上某点的交角，是指两曲面在该点的法线的交角．证明：球面x2+y2+z2=R2与x2+y2=k2z...

问答题两个曲面在交线上某点的交角，是指两曲面在该点的法线的交角．证明：球面x²+y²+z²=R²与x²+y²=k²z²正交（即交角为对π/2）.