计算题 甲口袋有1个黑球，2个白球，乙口袋有3个白球.每次从两个口袋中各任取一球，交换后，放入另一个口袋，求交换𝑛次粶，黑球仍在甲口袋中的概率.

设和为两个随机事件，试证明下述命题：若对任意正概率随机事件有（|）=（|）·（|），则与相互独立.该命题的逆命...

问答题设𝐴和𝐵为两个随机事件，试证明下述命题：若对任意正概率随机事件𝐶有𝑃（𝐴𝐵|𝐶）=𝑃（𝐴|𝐶）·（𝐵|𝐶），则𝐴与𝐵相互独立.该命题的逆命题是否成立？

设0<（）<1，0<（）<1，试证：与相互独立的充要条件是（|）+（¯|¯）=1.

问答题设0<𝑃（𝐴）<1，0<𝑃（𝐵）<1，试证：𝐴与𝐵相互独立的充要条件是𝑃（𝐴|𝐵）+𝑃（𝐴¯|𝐵¯）=1.

恰有袋（1≤≤）的登记表和照片都装对的概率r（），并证明：

问答题

恰有𝑟袋（1≤𝑟≤𝑛）的登记表和照片都装对的概率𝑃_r（𝑛），并证明：