计算题 假定I[x]是整环I上的一元多项式环，f（x）属于I[x]但不属于I，并且f（x）的最高系数是I的一个单位。证明f（x）在I[x]里有分解。

证明：由所有复数a+bi（a，b是整数）所作成的环R是一个欧式环。（取Φ（a）=∣a∣2）

问答题证明：由所有复数a+bi（a，b是整数）所作成的环R是一个欧式环。（取Φ（a）=∣a∣²）

证明：一个域F一定是一个欧式环。

问答题证明：一个域F一定是一个欧式环。

设H，K是群G（不一定有限）的两个p-子群，且KG.证明：HK也是G的一个p-子群.

问答题

设H，K是群G（不一定有限）的两个p-子群，且KG.证明：HK也是G的一个p-子群.