共用题干题用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并用矩阵验算所得结果： x₁x₂+x₂₃+...+x_n-1x_n.

x1x2n+x2x2n-1+...+xnxn+1.

问答题x₁x_2n+x₂x_2n-1+...+x_nx_n+1.

A是一个实矩阵，证明：秩（A′A）=秩（A）.

问答题A是一个实矩阵，证明：秩（A′A）=秩（A）.

设f（x1，...，xn）=X′AX是一实二次型.已知有实n维向量X1,X2使X′1AX1>0，X′2AX20...

问答题设f（x₁，...，x_n）=X′AX是一实二次型.已知有实n维向量X₁,X₂使X′₁AX₁>0，X′₂AX₂<0，证明：必存在实n维向量X₀≠0，使X′₀AX₀=0.