计算题

证明：四面体的四条中线交于一点（即四面体的重心），且此交点将每一条中线分成定比为3：1（由顶点算起）的两部分。（注：四面体的中线即四面体的顶点到其对面的重心的连线）

设V为n维线性空间，η1，η2，…，ηn，为V的一个基，，α在基η1，η2，…，ηn下的坐标为（α1，α2，…...

问答题

设V为n维线性空间，η₁，η₂，…，η_n，为V的一个基，，α在基η₁，η₂，…，η_n下的坐标为（α₁，α₂，…，α_n），求α在基α₁，α₂，…，α_n下的坐标。

设V是数域K上的一个线性空间，f1，···，fs是V的s个非零线性函数，证明：存在向量α∈V，使

问答题

设V是数域K上的一个线性空间，f₁，···，f_s是V的s个非零线性函数，证明：存在向量α∈V，使

设为数域K上的n维线性空间V的线性变换，η1，···，ηn为V的基.f1，···，fn为η1，···，ηn的对...

问答题

设为数域K上的n维线性空间V的线性变换，η₁，···，η_n为V的基.f₁，···，f_n为η₁，···，η_n的对偶基.
（1）证明：对V的任一线性函数f，f仍是V的线性函数；
（2）定义V^*到自身的映射为：

证明：是V^*的线性变换；
（3）如在基η₁，···，η_n下的矩阵是A，试求在基f₁，···，f_n下的矩阵.