计算题 设R=Z[x，y]，证明（x，y）是R的素理想。

找出Z12的所有素理想与极大理想。

问答题找出Z₁₂的所有素理想与极大理想。

证明：Z[x]/（x，2）≌Z2。

问答题证明：Z[x]/（x，2）≌Z₂。

证明：高斯整数环Z[i]同构于Z[x]/（x2+1）。

问答题证明：高斯整数环Z[i]同构于Z[x]/（x²+1）。