计算题

令F，I和E是三个域并且FIE。假定（I：F）=m，而E的元a在F上的次数是n，并且（m，n）=1。证明，a在I上的次数也是n。

用Ck表示k阶循环群．证明： Cm1×Cm2×...×Cmn≌Cm1m2...mn 当且仅当正整数m1，m2，...

问答题

用C_k表示k阶循环群．证明：
C_m1×C_m2×...×C_mn≌C_m1m2...mn
当且仅当正整数m₁，m₂，...，m_n两两互素.

令F是有理数，复数i和在F上的极小多项式各是什么？F（i）和F是否同构？

问答题

令F是有理数，复数i和在F上的极小多项式各是什么？F（i）和F是否同构？

令E是域F的一个扩域而a∈F。证明，a是F上的一个代数元，并且F（a）=F。

问答题令E是域F的一个扩域而a∈F。证明，a是F上的一个代数元，并且F（a）=F。