设DRⁿ为开集，f：D→Rⁿ在x₀∈D可微，试证明：（1）任给ε〉0，存在δ〉0，当x∈U（x₀；δ）时，有‖f（x）-f（x₀）‖≤（‖f^′（x₀）‖+ε）‖x-x₀‖；（2）存在δ〉0，K〉0，当x∈U（x₀；δ）时，有‖f(x)-f(x₀)‖≤‖K‖x-x₀‖。

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问答题

问答题

设x与y是Rⁿ中两个不同的量，，证明：U（x；δ）∩U（y；δ）=∅。

问答题

计算第二型曲面积分：I=f（x）dydz+g（y）dzdx+h（z）dxdy，其中S是平行六面体（0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤c）的表面并取外侧为正向，f（x），g（y），h（z）为S上的连续函数。

设DRn为开集，f：D→Rn在x0∈D可微，试证明：（1）任给ε〉0，存在δ〉0，当x∈U（x0；δ）时，有‖f（x）-f（x0）‖≤（‖f′（x0）‖+ε）‖x-x0‖；（2）存在δ〉0，K〉0，当x∈U（x0；δ）时，有‖f(x)-f(x0)‖≤‖K‖x-x0‖。