质量为m质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力F=-kv（k为常数）作用，t=0时质点的速度为v₀，证明：
（1）t时刻的速度为
（2）由0到t的时间内经过的距离为
（3）停止运动前经过的距离为mv₀/k。

如图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为D，速率为v，一艘速率为μ〈v的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为快艇截住这条船所需的时间为

有一水平飞行的飞机，速率为v₀，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度v向前射击。略去空气阻力，
（1）以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；
（2）以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；
（3）以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？