相距为5.0mm的两平行导体板带有等量异种电荷，面密度绝对值为20uC/m²，其间有两片电介质，一片厚为2.0mm，ε_r1=3.0，另一片厚为3.0mm，ε_r2=4.0，略去边缘效应，求各电介质内的E、D和电介质表面的σ′。

空气平板电容器面积S=0.2m²，板间距离为d=1.0m，充电后断开电源，其电势差U₀=10×3³V，在两板间充满均匀电介质后电压降至10³V，求：
（1）原电容C₀。
（2）任一金属板内壁的自由电荷（绝对值）q₀。
（3）放入电介质后的电容C。
（4）两板间的原电场强度E₀。
（5）放入电介质后的电场强度E。
（6）电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值q′。
（7）电介质的相对介电常量ε_r。

下图中沿x轴放置的电介质圆柱底面积为S，周围是真空，已知电介质内各点极化强度P=Kxi（其中K为常量，i为沿x轴正向的单位矢量），求：
（1）圆柱两底面上的极化电荷面密度σ_a′及σ_b′。
（2）圆柱内的极化电荷体密度ρ′。