在半径为R₁的金属球之外包有一层外半径为R₂的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为ε_r，金属球带电Q。试求： 
（1）电介质内、外的场强； 
（2）电介质层内、外的电势；
（3）金属球的电势。

如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势U_A=U，U_B=0不变。现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计。求导体薄片的电势。

有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F₀。试求： 
（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； 
（2）小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力。

两个半径分别为R₁和R₂（R₁＜R₂）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：
（1）外球壳上的电荷分布及电势大小； 
（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量。