设{T_n}是Hilbert空间上的有界自共轭算子列且‖T_n-T‖→0,证明T也是自共轭的。

设H是Hilbert空间，ρ（x，y）是定义在H*H是上的泛函且关于x是线性的，关于y是共轭线性的，并且存在常熟C，使得|ρ（x，y）|≤C‖x‖‖y‖（x，y∈H），证明：存在唯一算子A∈B（H），使得对所有x，y∈H，ρ（x，y）=（Ax，y）且‖A‖=‖ρ‖，其中‖ρ‖=|ρ（x，y）|

设M是Hilbert空间H的线性子空间，T是M上的有界线性算子，证明在H上存在一个有界线性算子T，使得在M上与T相等并且‖‖≤‖T‖