某股票市价为70元，年波动率为32%，无风险利率为10%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。

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问答题

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变量X₁和X₂遵循普通布朗运动，漂移率分别为μ₁和μ₂，方差率分别为σ₁²和σ₂²。请问在下列两种情况下，X₁+X₂分别遵循什么样的过程？
（1）在任何短时间间隔中X₁和X₂的变动都不相关；
（2）在任何短时间间隔中X₁和X₂变动的相关系数为ρ。