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高等代数与解析几何
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设A=（a
ij
）∈M
n
（R）为正交矩阵，且∣A∣=1，证明：a
ij
=A
ij
，其中A
ij
为a
ij
的代数余子式。
【参考答案】
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问答题
证明：一个向量组的任意一个线性无关组都可扩充成一个极大线性无关组。
问答题
设α
1
，α
2
，...，α
s
的秩为r，α
i1
，α
i2
，...，α
ir
是α
1
，α
2
，...，α
s
中的r个向量，使得α
1
，α
2
，...，α
s
中每个向量都可被它们线性表出，证明：α
i1
，α
i2
，...，α
ir
是α
1
，α
2
，...，α
s
的一个极大线性无关组.
问答题
已知α
1
，α
2
，...，α
3
的秩为r，证明α
1
，α
2
，...，α
3
中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
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