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设P是有限群G的Sylowp—子群，N是G的正规子群．试证N∩P，PN/N分别为N与G／N的Sylowp一子群．
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设G是非Abelp一群：证明[G：C（G）]≥p
2
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设P是有限群G的Sylowp—子群.又G的子群H⊇
NG
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G
（H）=H.
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设群G的阶为p
l
m，p为素数，（p，m）=1，且m<2p.试证G中有正规Sylowp一子群或正规的p
l-1
阶子群
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