假定对流层顶高度为H，对流层中的温度随高度线性递减（T=T₀-γz），对流层顶以上温度随高度不变，大气满足静力平衡条件，试求单位截面积自海平面延伸至大气上界整个气柱中的内能、位能、全位能。

证明，对于多元大气（，γ为常值），以h₁为底，h₂为高的单位截面积的气柱中其内能I^*、位能Φ^*、全位能E^*可表示为

式中分别表示h₁、h₂高度上的气温和气压。

在静力平衡大气中，证明以海平面为底（气压为p₀），高为h（该高度上气压为p_h）的单位截面积气柱中，其位能Φ^*、内能I^*、全位能E^*及动能K^*之间满足下列关系

式中最后一个关系式仅是数量上近似关系，Ma为马赫数