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设A为m×n实矩阵，已知B=λE+A
T
A，证明：当λ>0，矩阵B为正定矩阵.
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问答题
设f=x
T
Ax是一个实二次型，有实n维向量x
1
，x
2
，使x
1
T
Ax
1
>0，x
2
T
Ax
2
<0，证明：必有实n维非零向量x
0
，使x
0
T
Ax
0
=0.
问答题
设A是实对称矩阵，且〡A〡<0，证明：必存在向量x
0
使x
0
T
Ax
0
<0.
问答题
设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时，tE+A为正定矩阵.
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