在半径分别为a和b（b>a）的同轴长圆柱形导体之间，充满密度为ρ₀的空间电荷，且内、外筒形导体之间的电压为U，如下图所示。试用边值问题的方法求电荷区内的电位函数。

如下图所示球形电容器中，对半地填充有介电常数分别为ε₁和ε₂两种均匀介质，两介质交界面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求： 
（1）电容器中的电位函数和电场强度；
（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。

有三块相互平行、面积均为S的薄导体平板，A、B板间的厚度为d的空气层，B、C板间则是厚度为d的两层介质，它们的介电常数分别为ε₁和ε₂，如下图所示。设A、C两板接地，B板的电荷为Q，忽略边缘效应，试求： 
（1） 板间三区域内的电场强度； 
（2） 两介质交界面上的极化电荷面密度； 
（3） A、C板各自的自由电荷面密度。

用双层电介质制成的同轴电缆如下图所示，介电常数ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀内、外导体单位长度上所带电荷分别为τ和-τ。
（1）求两种电介质中以及ρ〈R₁和ρ>R₃处的电场强度与电通密度； 
（2）求两种电介质中的电极化强度； 
（3）问何处有极化电荷，并求其密度。