如下图所示球形电容器中，对半地填充有介电常数分别为ε₁和ε₂两种均匀介质，两介质交界面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求： 
（1）电容器中的电位函数和电场强度；
（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。

有三块相互平行、面积均为S的薄导体平板，A、B板间的厚度为d的空气层，B、C板间则是厚度为d的两层介质，它们的介电常数分别为ε₁和ε₂，如下图所示。设A、C两板接地，B板的电荷为Q，忽略边缘效应，试求： 
（1） 板间三区域内的电场强度； 
（2） 两介质交界面上的极化电荷面密度； 
（3） A、C板各自的自由电荷面密度。

用双层电介质制成的同轴电缆如下图所示，介电常数ε₁=4ε₀，ε₂=2ε₀内、外导体单位长度上所带电荷分别为τ和-τ。
（1）求两种电介质中以及ρ〈R₁和ρ>R₃处的电场强度与电通密度； 
（2）求两种电介质中的电极化强度； 
（3）问何处有极化电荷，并求其密度。

半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度（k为常数）。
试求：
（1）极化电荷体密度ρ_p和面密度σ_p；      
（2）自由电荷体密度ρ； 
（3）介质球内、外的电场强度。