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两个n阶循环环R与
同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k〈n）并在R与
中分别有生成元a与
满足
a
2
=ka，
2
=k
.
【参考答案】
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问答题
设n=p
1
k
1
p
2
k
2
...p
m
k
m
是n>1的标准分解式．证明：剩余类环Z
n
有p
1
k
1
-1
p
2
k
2
-1
...p
m
k
m
-1
个幂零元．
问答题
设g（x）是系数属于域Z
p
（p是素数）的一个多项式．证明：[g（x）]
p
=g（x
p
）.
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证明Euler定理：设n是正整数，又（a，n）=1，则a
φ（n）
≡1（modn），其中φ（n）是欧拉函数．
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同构的充分与必要条件是，存在整数k（0≤k〈n）并在R与
满足
