两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R₁和R₂（R₂＞R₁），且l>>R₂-R₁，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求： 
（1）在半径r处（R₁＜r＜R₂＝，厚度为d_r，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
（2）电介质中的总电场能量； 
（3）圆柱形电容器的电容。

如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为ε_r的电介质。试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值。

在半径为R₁的金属球之外包有一层外半径为R₂的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为ε_r，金属球带电Q。试求： 
（1）电介质内、外的场强； 
（2）电介质层内、外的电势；
（3）金属球的电势。

如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势U_A=U，U_B=0不变。现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计。求导体薄片的电势。