图所示为史密斯给出的预测控制方法，图中e^-TsG₀（s）为有延时环节的被控对象。首先在被控对象无延时的假设下，根据G₀（s）设计一个适当的控制器。然后设计控制器如图中所示，它等于虚线框中的小闭环的传递函数。求系统的闭环传递函数，并对系统的性能进行分析。

图为扰动作用下控制系统的典型方框图。

图中，G₁（s）=B₁（s）/A₁（s）、G₂（s）=B₂（s）/A₂（s）为被控对象固有的传递函数，F（s）为作用于其上的扰动，N（s）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器G_c（s）=B_c（s）/A_c（s）的设计保证系统是稳定的，试证明下面的事实：
（a）设R（s）=0，在典型扰动输入F（s）的作用下，稳态误差e_ss=0的充分必要条件是，多项式的积A_c（s）A₁（s）B₂（s）必须包含典型扰动输入F（s）的分母多项式作为它的一个因子。
（b）要使扰动F（s）作用下引起的动态误差e（t）小，控制器G_c（s）应该有足够大的增益。

考虑图所示的系统。

（a）试求从参考输入到误差之间的传递函数。
（b）设系统在形式为r（t）=tⁿ1（t）的参考输入下，n1、p₂、…p_q应该满足的条件。

二阶反馈控制系统如图所示。

（a）将系统等效于一个单位反馈系统，求对应的开环传递函数。
（b）若定义系统的误差为e=r-c，问当K取何值时系统对单位阶跃输入无静差？计算这时系统的上升时间t_r、调节时间t_s（误差按±5%计算）和超调量σ%。