图所示，汽车驾驶盘的直径为520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的材料的许用剪应力[τ]=60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用α=d/D=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的重量。

一阶梯形圆轴如图所示。已知轮B输入的功率N_B=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为N_A=30Kw，N_C=15kW；轴的转速n=240r/min，d₁=60mm，d₂=40mm；许用扭转角[θ]=2（°）/m，材料的[τ]=50Mpa，G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。

图示结构均用Q235钢制成，弹性模量E=200Gpa，屈服极限σ_s=235MPa，强度安全因数n_s=1.5，l=1200mm。梁端B正上方有一重量为p=5KN的物体，自高度h=5mm处自由下落。已知梁AB为工字钢，截面惯性矩l_z=1.13×10⁷mm⁴，弯曲截面系数W_z=1.41×10⁵mm³；杆CD为大柔度杆，横截面直径D=40mm，稳定安全因数n_st=3。试校核该结构是否安全。

题图所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（r≥t）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I=πr³t，对圆心的极惯性矩I_p=2πr³t。