对二元（2n，1）重复码，设计一种合适的译码规则，并求出它的译码平均错误概率PE。

证明二元（2n+1，1）重复码当采用最大似然译码准则时，译码的平均错误概率为

式中，p为二元对称信道的错误传输率，并计算当n=5，7，9，11时PE的近似值。

考虑一个码长为4的二元码，其码字为W1=0000，W2=0011，W3=1100，W4=1111。假设码字送入一个二元对称信道（其单符号错误概率为p，且p < 0.01），而码字输入是不等概率的，其概率为试找出一种译码规则使平均错误概率PE最小。

对于离散无记忆强对称信道，信道矩阵为：

试证明对于此信道，最小距离译码准则等价于最大似然译码准则。