某直流电动机的运动方程为
设其中J_m=0.01kg·m²，f=0.001N·m·s，C_m=0.02N·m/A，C_e=0.02V·s，R_a=10Ω。
（a）问u_a=10V时，电动机的稳态转速是多少？
（b）引入位置反馈，即
k为比例调节器的增益，若希望σ%=20%，求k的取值。

已知控制系统的单位阶跃响应为c（t）=1+2e^-t-3e^-3t
（a）求该系统的传递函数。
（b）利用峰值时间及超调量的定义求该系统在零初值条件下，单位阶跃响应的峰值时间t_p和超调量σ%。

质量弹簧系统如图所示，图中k为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的摩擦系数，m为质量块的质量，F（t）为外力，以F（t）=0时重力作用下质量块的平衡位置为位移y的原点。
（a）设在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为0.1，系统的无阻尼自然振荡频率ω_n=10，阻尼比ξ=0.5，求系统参数m、k、f。
（b）求阶跃输入下系统的动态响应指标t_r、t_p、t_s（按5%误差计算）和σ%。

系统如图所示，试应用劳斯判据确定系统稳定时比例-积分控制器增益k_p、k_i的取值范围，并给出图示。