一无限长导线通以电流I=I₀sinω_t，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如图所示，求：
（1）直导线和线框的互感系数；
（2）线框中的感应电动势。

一圆形线圈C₁由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4.0cm²，将此线圈放在另一个半径为R=20cm的圆形大线圈C₂的中心，两者同轴。大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。
（1）求这两线圈的互感系数M；
（2）当大线圈中的电流以50A.s^-1的变化率减小时，求小线圈C₁中的感应电动势。

一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝N₁，另一个匝N₂。求：
（1）两线圈的自感L₁和L₂；
（2）两线圈的互感M；
（3）M与L₁和L₂的关系。

一截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，其尺寸如图所示。

（1）证明：此螺线管的自感系数为：
（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，并判断二者是否相等？