设群G=G₁×G₂×...×G_n，证明：当i≠j时，G_i∩G_j=e。

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问答题

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设a是群G中一个阶为m₁m₂...m_n的元素.证明：若正整数m₁，m₂，...，m_n两两互素，则a可惟一表示为
a=a₁a₂...a_n，
其中a_i都是a的方幂（从而可两两互换）且
∣a_i∣=m_i（i=1，2，...，n）.

设群G=G1×G2×...×Gn，证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e。