问答题

共用题干题

设X是Banach空间，T∈（X），记
N（T）={x∈X；Tx=0}
（T）={y∈X；Tx=y，x∈X}
N（T）^⊥={f∈X^*；f（x）=0，x∈N（T）}
（T）^⊥={y∈X^*；f（x）=0，x∈（T）}

证明：当X自反时，N（T）^⊥=（T）

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问答题

证明：（T）^⊥=N（T）

问答题

（级数的广义求和问题），设有数项级数
a₁+a₂+...+a_n+...
及{S_n}是其部分和序列，给定无穷矩阵

设σ_n=(n=1,2,...)且假定其右边的所有级数都收敛，如果n→∞时{σ_n=}有极限，称级数(l)关于矩阵（2）可广义求和，并且称σ=lim_n→∞σ_n为及数（1）的广义和，证明由矩阵（2）给出的广义求和法，对于每一个按照通常意义下收敛的级数（1）也按矩阵（2）决定的广义求和法可求和，并且广义和等于通常意义下的和，当且仅当，下列三个条件成立：
（1）σ=lim_n→∞α_nk=0(k=1,2,...)
（2）σ=lim_n→∞α_nk=1
（3）|α_nk|≤M（n=1,2,...）

问答题

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证明：当X自反时，N（T）⊥=（T）

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